[Programmers]LV3. 기지국 설치

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12979

문제 설명

N개의 아파트가 일렬로 쭉 늘어서 있습니다. 이 중에서 일부 아파트 옥상에는 4g 기지국이 설치되어 있습니다. 기술이 발전해 5g 수요가 높아져 4g 기지국을 5g 기지국으로 바꾸려 합니다. 그런데 5g 기지국은 4g 기지국보다 전달 범위가 좁아, 4g 기지국을 5g 기지국으로 바꾸면 어떤 아파트에는 전파가 도달하지 않습니다.

예를 들어 11개의 아파트가 쭉 늘어서 있고, [4, 11] 번째 아파트 옥상에는 4g 기지국이 설치되어 있습니다. 만약 이 4g 기지국이 전파 도달 거리가 1인 5g 기지국으로 바뀔 경우 모든 아파트에 전파를 전달할 수 없습니다. (전파의 도달 거리가 W일 땐, 기지국이 설치된 아파트를 기준으로 전파를 양쪽으로 W만큼 전달할 수 있습니다.)

• 초기에, 1, 2, 6, 7, 8, 9번째 아파트에는 전파가 전달되지 않습니다.

• 1, 7, 9번째 아파트 옥상에 기지국을 설치할 경우, 모든 아파트에 전파를 전달할 수 있습니다.

• 더 많은 아파트 옥상에 기지국을 설치하면 모든 아파트에 전파를 전달할 수 있습니다.

이때, 우리는 5g 기지국을 최소로 설치하면서 모든 아파트에 전파를 전달하려고 합니다. 위의 예시에선 최소 3개의 아파트 옥상에 기지국을 설치해야 모든 아파트에 전파를 전달할 수 있습니다.

아파트의 개수 N, 현재 기지국이 설치된 아파트의 번호가 담긴 1차원 배열 stations, 전파의 도달 거리 W가 매개변수로 주어질 때, 모든 아파트에 전파를 전달하기 위해 증설해야 할 기지국 개수의 최솟값을 리턴하는 solution 함수를 완성해주세요

제한사항 

• N: 200,000,000 이하의 자연수
• stations의 크기: 10,000 이하의 자연수
• stations는 오름차순으로 정렬되어 있고, 배열에 담긴 수는 N보다 같거나 작은 자연수입니다.
• W: 10,000 이하의 자연수

문제 접근

•  1. end_index = 0 부터 시작해서 기지국을 하나씩 설치한다. -> O(N/W)의 접근방법이고,  N이 200,000,000까지의 큰 수 이므로 시간초과가 날 것이다.
• 2. stations의 위치에 따른 좌,우로 빈 공간을 계산하여 몇 개의 기지국이 필요한지 계산한다. -> O(len(stations))로 적절한 수행시간이다.

해설

• 각 스테이션이 커버하는 영역을 제외한 전파가 닿지 않는 영역의 길이를 구합니다.
• 기지국이 설치될 index는 고려하지 않고, 전파가 닿지 않는 영역을 몇 개의 기지국으로 커버할 수 있는지 계산하는 것이 핵심입니다.
• 예를들어, 전파가 닿지 않는 영역이 13이고, W=1이라면 기지국 하나의 전파 영역은 3 (=2*W+1)이 되고, 최소 5개의 기지국으로 해당 영역이 커버가 가능합니다.
• 이는 식으로 remain_range/(2*w+1)이 되고, 이를 올림해주면 됩니다.
• 이 값들을 모두 더해주면 정답이 됩니다.

구현

가장 왼쪽의 전파가 닿지 않는 영역을 구하기 위해 -w위치에 start 기지국이 있다고 생각합니다.

가장 오른쪽에 전파가 닿지 않는 연역을 구하기 위해 n+w+1위치에 기지국이 하나 더 있다고 생각합니다.

start = -w
stations.append(n+w+1)

stations에서 다음 기지국의 위치를 가져오면서 전파가 닿지 않는 영역의 길이를 구합니다.

이때, remain = next_s-start-(2*w+1)이지만 뒤에 나올 올림 계산을 빠르게 하기 위해 remain = next_s-start-1로 계산합니다.

또한, remain = next_s-start-(2*w+1)일 때, 남은 영역이 0 이하일 경우, 추가로 기지국을 설치할 필요가 없기 때문에 continue를 해주지만, remain = next_s-start-1로 계산했기 때문에 remain이 2w 이하일 때 continue 해줍니다.

while stations:
        next_s = stations.pop(0)
        remain = next_s - start - 1
        start = next_s
        if remain<=2*w:
            continue
        answer += remain // (2*w+1)

여기서 remain = next_s-start-1로 계산한 이유가 나옵니다.

remain = next_s-start-(2*w+1)로 계산할 경우, remain의 올림을 위해서 따로 처리를 해야할 필요가 있습니다.

그러나 remain%(2*w+1)의 값이 1 ~ 2*w일 경우 1이 더해진다는 특징에 따라 remain에 2*w를 더해준 뒤 w로 // 연산을 해준다면 기존의 연산과 값이 같아져 성능 향상이 됩니다.

 

이를 통해 최종 코드는 다음과 같습니다.

def solution(n, stations, w):
    answer = 0
    start = -w
    stations.append(n+w+1)
    while stations:
        next_s = stations.pop(0)
        remain = next_s - start - 1
        start = next_s
        if remain<=2*w:
            continue
        answer += remain // (2*w+1)
        
    return answer

이해를 돕기 위한 최적화 이전 코드도 올립니다.

def solution(n, stations, w):
    answer = 0
    start = -w
    stations.append(n+w+1)
    while stations:
        next_s = stations.pop(0)
        remain = next_s - start - 1
        start = next_s
        if remain<=2*w:
            continue
        answer += remain // (2*w+1)
        
    return answer