[Programmers] 점프와 순간이동

문제 설명

OO 연구소는 한 번에 K 칸을 앞으로 점프하거나, (현재까지 온 거리) x 2 에 해당하는 위치로 순간이동을 할 수 있는 특수한 기능을 가진 아이언 슈트를 개발하여 판매하고 있습니다. 이 아이언 슈트는 건전지로 작동되는데, 순간이동을 하면 건전지 사용량이 줄지 않지만, 앞으로 K 칸을 점프하면 K 만큼의 건전지 사용량이 듭니다. 그러므로 아이언 슈트를 착용하고 이동할 때는 순간 이동을 하는 것이 더 효율적입니다. 아이언 슈트 구매자는 아이언 슈트를 착용하고 거리가 N 만큼 떨어져 있는 장소로 가려고 합니다. 단, 건전지 사용량을 줄이기 위해 점프로 이동하는 것은 최소로 하려고 합니다. 아이언 슈트 구매자가 이동하려는 거리 N이 주어졌을 때, 사용해야 하는 건전지 사용량의 최솟값을 return하는 solution 함수를 만들어 주세요.
예를 들어 거리가 5만큼 떨어져 있는 장소로 가려고 합니다.아이언 슈트를 입고 거리가 5만큼 떨어져 있는 장소로 갈 수 있는 경우의 수는 여러 가지입니다.
처음 위치 0 에서 5 칸을 앞으로 점프하면 바로 도착하지만, 건전지 사용량이 5 만큼 듭니다.처음 위치 0 에서 2 칸을 앞으로 점프한 다음 순간이동 하면 (현재까지 온 거리 : 2) x 2에 해당하는 위치로 이동할 수 있으므로 위치 4로 이동합니다. 이때 1 칸을 앞으로 점프하면 도착하므로 건전지 사용량이 3 만큼 듭니다.처음 위치 0 에서 1 칸을 앞으로 점프한 다음 순간이동 하면 (현재까지 온 거리 : 1) x 2에 해당하는 위치로 이동할 수 있으므로 위치 2로 이동됩니다. 이때 다시 순간이동 하면 (현재까지 온 거리 : 2) x 2 만큼 이동할 수 있으므로 위치 4로 이동합니다. 이때 1 칸을 앞으로 점프하면 도착하므로 건전지 사용량이 2 만큼 듭니다.
위의 3가지 경우 거리가 5만큼 떨어져 있는 장소로 가기 위해서 3번째 경우가 건전지 사용량이 가장 적으므로 답은 2가 됩니다.
제한 사항
숫자 N: 1 이상 10억 이하의 자연수숫자 K: 1 이상의 자연수

문제 접근

위치이동은 점프 K(cost=k)와 순간이동(cost=0)이 가능하다.

순간이동은 cost가 없기 때문에 최대한 많이 활용해야함을 알 수 있다.

index 0에서 시작해서 index n까지 얼마의 cost로 이동이 가능한지 최소값을 구해야 한다.

만약 순간이동과 점프를 분기점으로 재귀함수로 구현한다면 N이 10억까지의 수이기 때문에 무조건 시간초과가 날 것이다.

 

이 문제에서 또 하나의 제한사항은 점프는 앞으로만 가능하다는 것이다.

그리고, 점프를 k거리만큼 이동하는 것이 아닌 1번씩만 이동하는 것으로 생각하자.

 

현재 위치를 3, 목표 위치를 7으로 생각한다면, 2가지 이동이 가능하다

3+1+1+1+1 | 3*2+1 : 각각의 cost는 4와 1로 순간이동 후 1칸 이동이 최적의 이동 방법이다.

 

그렇다면 최적의 이동방법은 최대한 목표 거리의 절반에 가까운 위치에서 순간이동 한 후, 점프로 나머지 거리를 이동하는 것이라는 것을 알 게 된다.

즉, 목표 위치가 짝수라면 절반에서 순간이동하고, 홀수라면 절반의 1을 뺀 값의 절반에서 순간이동한 후 점프해야 한다.

 

이를 n과 start(=0)으로 확장해보면, 반복문으로 구현이 가능해진다.

def sol(n):
    cnt = 0

    while n != 0:
        if n%2 == 1:
            n -= 1
            cnt += 1
        else:
            n //= 2 #나누어 떨어지지만, type의 변환을 막기위해 // 연산 사용

이를 자세히 보면 십진법에서 이진법으로 변환하는 알고리즘과 비슷하다는 것을 알 수 있다.

좀 더 최적화를 진행해보자.

 

목표지점 21까지 이동하는 경우를 생각해보자

21 = 10101(2)

20 = 10100(2)

10 = 1010(2)

5 =  101(2)

4 = 100(2)

2 = 10(2)

1 = 1(2)

0 = 0

역순으로 따라 올라가며 생각하면 규칙이 보인다.

점프 = 이진법에 1 더해주기(cost 1)

순간이동 = 이진법에 shift연산(cost 0)

우리는 최적해를 구하기 위해서 점프를 한 횟수만 알면 되고, 그 값을 알기 위해서는 n을 이진법으로 변환한 뒤, 1개의 개수만 세주면 된다는 것을 알 수 있다.

즉, 이 문제는 

 1. 최적해를 구하는 알고리즘을 찾을 수 있는가?

 2. 해당 알고리즘을 어떻게 최적화 할 것인가?

를 묻는 문제이다.

 

아래는 이를 구현한 코드이다.

def solution(n):
    binary_n = bin(n)[2:]
    ans = binary_n.count('1')
    return ans